Question

Запишите в виде дроби:7,(8);3,2(4);

Answer 1

7,(8) = 7 8/9
3,2(4) = 3 11/45

Answer 2

7,(8) в виде дроби можно записать как 7 + 0,8888... (бесконечная десятичная дробь).

Чтобы преобразовать это в дробь, обозначим x = 0,8888...

Умножим обе части равенства на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо:

10x = 8,8888...

Теперь вычтем из обоих частей равенства исходное уравнение:

10x - x = 8,8888... - 0,8888...

9x = 8

Разделим обе части равенства на 9:

x = 8/9

Таким образом, 7,(8) можно записать в виде дроби как 7 + 8/9 или как 71/9.

3,2(4) в виде дроби можно записать как 3 + 0,244444... (бесконечная десятичная дробь).

Обозначим x = 0,244444...

Умножим обе части равенства на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо:

10x = 2,444444...

Теперь вычтем из обоих частей равенства исходное уравнение:

10x - x = 2,444444... - 0,244444...

9x = 2,2

Разделим обе части равенства на 9:

x = 2,2/9

Таким образом, 3,2(4) можно записать в виде дроби как 3 + 2,2/9 или как 29/9.