Question

Алгебра, 9 клас Розв'яжіть графічно систему рівнянь x^2+y^2=8 x^2-y=2 Спасибо огромное!

Answer 1

$y^2+x^2=8$ - коло, з координатами центру т. $(0;0)$ і радіусом $R=2 \sqrt{2}$

$y=x^2-2$ - парабола, вітки напрямлені вгору($a=1\ \textgreater \ 0$).

Щоб побудувати графік функції $y=x^2-2$, треба спочатку побудувати графік функції $y=x^2$, потім на 2 одиниці графік функції $y=x^2$опустити вниз. Остаточно будемо мати графік $y=x^2-2$


Графіки перетинаються в точці $(-2;2)$ і $(2;2)$, де $x =\pm 2$ - розв'язок даної системи.

Answer 2

Розв'язання графічної системи рівнянь

Для розв'язання графічної системи рівнянь x^2 + y^2 = 8 та x^2 - y = 2, ми можемо побудувати графіки цих рівнянь на координатній площині і знайти точку їх перетину. Ця точка буде розв'язком системи рівнянь.

Перш за все, давайте розглянемо перше рівняння x^2 + y^2 = 8. Це рівняння представляє коло з центром в початку координат (0, 0) і радіусом 2.

Друге рівняння x^2 - y = 2 можна переписати у вигляді y = x^2 - 2. Це рівняння представляє параболу, яка відкривається вгору і має вершину в точці (0, -2).

Тепер, коли ми знаємо, як виглядають графіки цих рівнянь, ми можемо побудувати їх на одній координатній площині і знайти точку їх перетину. Ця точка буде розв'язком системи рівнянь.

Побудова графіків:


На графіку видно, що коло та парабола перетинаються у двох точках. Одна з цих точок є розв'язком системи рівнянь.

Знаходження розв'язку:

Щоб знайти точку перетину графіків, ми можемо вирішити систему рівнянь x^2 + y^2 = 8 та x^2 - y = 2. Один з можливих способів це зробити - методом підстановки.

Підставимо в друге рівняння значення y з першого рівняння: x^2 - (x^2 + 8 - x^2) = 2 x^2 - 8 = 2 x^2 = 10 x = ±√10

Підставимо знайдені значення x у перше рівняння: y = 8 - x^2 y = 8 - 10 y = -2

Таким чином, ми отримали дві точки перетину графіків: (-√10, -2) та (√10, -2).

Отже, розв'язком графічної системи рівнянь x^2 + y^2 = 8 та x^2 - y = 2 є дві точки: (-√10, -2) та (√10, -2).

Зауваження: Відзначу, що в даному випадку графічний метод є найбільш ілюстративним способом розв'язання системи рівнянь. Однак, існують інші методи, такі як метод підстановки, метод елімінації та метод Крамера, які також можуть бути використані для розв'язання цієї системи рівнянь.

Надіюся, що ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще якісь запитання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.