Question

Решите неравенство Х²-2х<0 И объясните

Answer 1

$x^2-2x<0\\ x^2-2x+1-1<0\\ (x-1)^2<1\\ |x-1|<1\\ \\ -1<x-1<1\\ \\ 0<x<2$

Ответ: $x \in (0;2).$

Answer 2

Для решения неравенства \(x^2 - 2x < 0\), давайте найдем корни квадратного уравнения, связанного с этим неравенством:

\[x^2 - 2x = 0\]

Факторизуем левую часть уравнения:

\[x(x - 2) = 0\]

Отсюда получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = 2\).

Теперь используем эти корни для разбиения числовой прямой на интервалы и определения знака выражения \(x^2 - 2x\) на каждом из них. Интервалы образованные корнями \(0\) и \(2\) - это \((- \infty, 0)\), \((0, 2)\) и \((2, +\infty)\).

Выберем по одной точке из каждого интервала (кроме самого последнего), например, \(-1\), \(1\), и \(3\), и подставим их в исходное неравенство:

1. При \(x = -1\): \((-1)^2 - 2(-1) = 3 > 0\). 2. При \(x = 1\): \(1^2 - 2 \cdot 1 = -1 < 0\). 3. При \(x = 3\): \(3^2 - 2 \cdot 3 = 3 > 0\).

Теперь мы можем сформулировать ответ:

Неравенство \(x^2 - 2x < 0\) выполняется для значений \(x\), лежащих в интервалах \((0, 2)\).