Question

3cos^2x+4sinx=0, помогите пожалуйста)

Answer 1

3 cos^2 x = 3 - sin^2 x

3 - sin^2 x + 4 sin x = 0

sin^2 x - 4 sin x - 3 = 0

sin x = t

t^2 - 4 t - 3 = 0

считаешь корни, получается один корень примерно 4.6 , а второй примерно - 0.6, понятно сто синус меняется от - 1 до 1 ( включительно )

поэтому положительный корень не берем и записываем ответ:

х = ( - 1 ) ^ ( к + 1) arcsin ( 2 - корень из 7 ) + Пк , где к принадлежит Z

P. S

( - 1 ) ^ ( к + 1) это ( минус один в степени (к + 1).

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(3\cos^2(x) + 4\sin(x) = 0\).

1. Используем тригонометрическое тождество \(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\), чтобы избавиться от квадратов: \[3(1 - \sin^2(x)) + 4\sin(x) = 0\]

2. Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[3 - 3\sin^2(x) + 4\sin(x) = 0\]

3. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: \[3\sin^2(x) - 4\sin(x) - 3 = 0\]

4. Решим полученное квадратное уравнение относительно \(\sin(x)\). Мы можем использовать квадратное уравнение: \[\sin(x) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 3\), \(b = -4\), и \(c = -3\).

Подставим значения: \[\sin(x) = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)}\]

Вычислим подкоренное выражение: \[\sin(x) = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{6}\]

Далее упростим выражение: \[\sin(x) = \frac{2 \pm \sqrt{13}}{3}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения для \(\sin(x)\): \[\sin(x) = \frac{2 + \sqrt{13}}{3} \quad \text{или} \quad \sin(x) = \frac{2 - \sqrt{13}}{3}\]

5. Теперь найдем значения \(x\), используя обратные тригонометрические функции. Обратные функции для синуса обозначаются как \(\arcsin\): \[x = \arcsin\left(\frac{2 + \sqrt{13}}{3}\)\] и \[x = \arcsin\left(\frac{2 - \sqrt{13}}{3}\)\]

Обратите внимание, что эти значения могут находиться в диапазоне от \(-\pi/2\) до \(\pi/2\), поскольку это область определения для обратной функции синуса. Если вам нужны решения в других диапазонах, например, от 0 до \(2\pi\), вы можете использовать периодичность тригонометрических функций.