Question

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Answer 1

A1
a)$S= \int\limits^1_0 {(4-x^2)} \, dx =4x-x^3/3|^1_0=4-1/3=11/3$
b)$S= \int\limits^1_0 {(-x^2-2x+3)} \, dx =-x^3/3-x^2+3x|^1_0=-1/3-1+3=5/3$
B1
Найдем пределы интегрирования
-6x=-12x-3x²
3x²+6x=0
3x(x+2)=0
x=0  x=-2
Фигура ограничена сверху параболой,а снизу прямой. Подинтегральная функция -6x-3x²
$S= \int\limits^0_{-2} {(-6x-3x^2)} \, dx =-3x^2-x^3|^0_{-2}=12-8=4$
C1
Графики во вложении
$S= \int\limits^1_0 {( \sqrt{x} -x^3)} \, dx =2/3*x \sqrt{x} -x^4/4|^1_0=2/3-1/4=5/12$