Question

Помогите,пожалуйста,решить неравенство!!!8x^2-2/3-x>0нужно срочно!!!!!

Answer 1

 

$\frac{8x^2-2}{3-x}>0, \\ 3-x\neq0, x\neq3, \\ (8x^2-2)(3-x)>0, \\ -8(x^2-\frac{1}{4})(x-3)>0, \\ (x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})(x-3)<0, \\ (x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})(x-3)=0, \\ x_1=-\frac{1}{2}, x_2=\frac{1}{2}, x_3=3, \\ x\in(-\infty;\frac{1}{2}]\cup[\frac{1}{2};3)$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно сначала привести его к более удобному виду.

8x^2 - 2/3 - x > 0

Для начала, приведем дробь к общему знаменателю:

8x^2 - 2/3 - x > 0

Умножим все члены неравенства на 3, чтобы избавиться от дроби:

24x^2 - 2 - 3x > 0

Теперь приведем неравенство к квадратному виду, собрав все члены в левой части:

24x^2 - 3x - 2 > 0

Далее, нужно найти корни данного квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 24, b = -3, c = -2

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 24 * (-2))) / (2 * 24)

x = (3 ± √(9 + 192)) / 48

x = (3 ± √201) / 48

Теперь, чтобы решить неравенство, нужно провести анализ знаков на интервалах.

1) Разделим ось координат на три интервала: (-∞, (3 - √201) / 48), ((3 - √201) / 48, (3 + √201) / 48), ((3 + √201) / 48, +∞)

2) Выберем точку внутри каждого интервала и определим знак выражения 24x^2 - 3x - 2 в этой точке.

Например, возьмем точку x = 0 для первого интервала:

24(0)^2 - 3(0) - 2 = -2

Таким образом, в первом интервале выражение отрицательно.

3) Запишем результаты анализа знаков:

(-∞, (3 - √201) / 48): -

((3 - √201) / 48, (3 + √201) / 48): +

((3 + √201) / 48, +∞): -

4) Ответом будет объединение всех интервалов, в которых выражение больше нуля:

((3 - √201) / 48, (3 + √201) / 48)

Таким образом, решение неравенства 8x^2 - 2/3 - x > 0 будет представлено интервалом ((3 - √201) / 48, (3 + √201) / 48).