Question

Срочно! Решить систему неравенств 3х^2-х>0 Х<0

Answer 1

Давайте решим систему неравенств \(3x^2 - x > 0\) и \(x < 0\).

1. Начнем с неравенства \(3x^2 - x > 0\):

Сначала факторизуем выражение:

\[3x^2 - x = x(3x - 1)\]

Теперь определим значения \(x\), при которых выражение \(x(3x - 1) > 0\).

Случай 1: \(x > 0\)

Случай 2: \(3x - 1 > 0\) или \(x > \frac{1}{3}\)

Теперь рассмотрим возможные интервалы для \(x\):

- Если \(x > 0\) и \(x > \frac{1}{3}\), то \(x > \frac{1}{3}\) (так как это более строгое условие).

- Итак, первое неравенство выполняется для \(x > \frac{1}{3}\).

2. Теперь рассмотрим второе неравенство \(x < 0\):

Второе неравенство выполняется для всех отрицательных значений \(x\).

3. Объединение решений:

Итак, общее решение системы неравенств - это объединение решений каждого неравенства:

\[x < 0 \quad \text{и} \quad x > \frac{1}{3}\]

Но заметим, что эти два условия не могут выполняться одновременно, так как отрицательные значения \(x\) не могут быть больше, чем положительные значения. Таким образом, система неравенств не имеет общего решения.

Итак, ответ: система неравенств \(3x^2 - x > 0\) и \(x < 0\) не имеет решений.