Question

Исследуйте функцию на четность и постройте ее y=-x|x|

Answer 1

Если любишь рисовать построй график и посмотри если будет симметрия относительно ОУ то функция четная

Answer 2

Конечно, функция \( y = -x|x| \) представляет собой произведение \( -x \) на модуль \( |x| \). Давайте разберемся с её четностью и построим график.

Четность функции:

Четность функции \( f(x) \)

Функция \( f(x) \) четна, если \( f(x) = f(-x) \) для всех значений \( x \) из области определения функции.

Подставим \(-x\) вместо \(x\) в \( y = -x|x| \): \[ y = -(-x)|-x| = x|x| \]

Это не совпадает с исходной функцией \( y = -x|x| \), поэтому функция \( y = -x|x| \) не является четной.

Построение графика:

Для построения графика функции \( y = -x|x| \) давайте учтем, что модуль \( |x| \) всегда дает неотрицательное значение, и произведение на \( -x \) переворачивает график по вертикали.

- Для \( x \geq 0 \): \( y = -x \cdot x = -x^2 \) - Для \( x < 0 \): \( y = -(-x) \cdot x = x^2 \)

Теперь построим график:


На графике видно, что функция \( y = -x|x| \) симметрична относительно начала координат, но она не является четной из-за несоблюдения условия \( f(x) = f(-x) \).