Question

1-(a^2+b^2)^2 разложите на множители

Answer 1

пользуемся формулой разность квадратов

= (1-a2-b2)(1+a2+b2)

Answer 2

1-(a^2+b^2)^2 разложите на множители

1-(a^2+b^2)^2 =(1-(a^2+b^2))(1+(a^2+b^2))=(1-a^2-b^2)(1+a^2+b^2)

Answer 3

Конечно, давайте разложим выражение \(1 - (a^2 + b^2)^2\) на множители.

Имеем выражение: \[1 - (a^2 + b^2)^2.\]

Для начала, раскроем скобки внутри квадрата: \[1 - (a^2 + b^2)^2 = 1 - (a^2 + 2ab + b^2)(a^2 + 2ab + b^2).\]

Теперь умножим два многочлена:

\[ \begin{align*} &1 - (a^2 + 2ab + b^2)(a^2 + 2ab + b^2) \\ &= 1 - (a^2 + 2ab + b^2)(a^2 + 2ab + b^2) \\ &= 1 - a^2(a^2 + 2ab + b^2) - 2ab(a^2 + 2ab + b^2) - b^2(a^2 + 2ab + b^2) \\ &= 1 - a^4 - 2a^3b - a^2b^2 - 2a^3b - 4a^2b^2 - 2ab^3 - b^2a^2 - 2ab^3 - b^4 \\ &= 1 - a^4 - 4a^3b - 6a^2b^2 - 4ab^3 - b^4. \end{align*} \]

Таким образом, выражение \(1 - (a^2 + b^2)^2\) раскладывается на множители следующим образом: \[1 - (a^2 + b^2)^2 = (1 - a^2 - 2ab - b^2)(1 + a^2 + 2ab + b^2).\]

И это можно дополнительно упростить: \[1 - (a^2 + b^2)^2 = (1 - a - b)(1 + a + b)(1 + a^2 + b^2).\]

Таким образом, мы разложили заданное выражение на множители.