Question

Найдите значение функции y=2f(x)*g(x)-3f(-x)*g(-x) в точке xo,если известно что функция f(x)-нечетная,g(x)-четная, f(x)=-7,g(xo)=4

Answer 1

В силу нечётности функции f(x) в каждой точке будет выполняться равенство f(-x) = -f(x). В силу чётности функции g(x) в каждой точке будет выполняться равенство g(-x) = g(x). Теперь с учётом этого, выполним некоторые преобразования исходного выражения:

y = 2f(x) * g(x) + 3f(x) * g(x). Теперь подставим значения и посчитаем:

y = 2 * (-7) *4 + 3 * (-7) * 4 = -56 - 84 = -140

 

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью по порядку. У нас есть функция \( y = 2f(x) \cdot g(x) - 3f(-x) \cdot g(-x) \), и нам нужно найти ее значение в точке \( x_0 \).

1. Поскольку \( f(x) \) нечетная, то \( f(-x) = -f(x) \).

2. Поскольку \( g(x) \) четная, то \( g(-x) = g(x) \).

Теперь заменим это в исходной функции:

\[ y = 2f(x) \cdot g(x) - 3f(-x) \cdot g(-x) \]

\[ y = 2f(x) \cdot g(x) - 3(-f(x)) \cdot g(x) \]

Теперь у нас есть значение \( f(x) \) и \( g(x) \):

\[ y = 2(-7) \cdot g(x) - 3(-7) \cdot g(x) \]

Складываем члены:

\[ y = -14 \cdot g(x) + 21 \cdot g(x) \]

\[ y = 7 \cdot g(x) \]

Теперь, учитывая, что \( g(x_0) = 4 \), мы можем подставить это значение:

\[ y = 7 \cdot 4 = 28 \]

Таким образом, значение функции \( y \) в точке \( x_0 \) равно 28.