Question

Решите уравнение неравенства х^2+2х-3(больше или равно)0

Answer 1

Получается два варианта x1=-1; x2=-3;

Answer 2

Для решения данного уравнения неравенства вида x^2 + 2x - 3 ≥ 0, мы можем использовать методы факторизации и построения числовых интервалов.

Факторизация:

1. Сначала нам нужно найти корни уравнения x^2 + 2x - 3 = 0. Мы можем сделать это, используя метод факторизации или квадратное уравнение. Уравнение x^2 + 2x - 3 = 0 можно факторизовать следующим образом: (x - 1)(x + 3) = 0 Следовательно, корни уравнения равны x = 1 и x = -3.

2. Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить числовую ось на интервалы и определить, в каких интервалах уравнение x^2 + 2x - 3 ≥ 0 выполняется.

Определение интервалов:

Для этого мы можем использовать таблицу знаков или простую числовую линию.

Мы знаем, что уравнение x^2 + 2x - 3 ≥ 0 равносильно (x - 1)(x + 3) ≥ 0.

- Рассмотрим интервал (-∞, -3): Подставим значение x = -4 (любое число меньше -3) в уравнение (x - 1)(x + 3). Получим (-4 - 1)(-4 + 3) = (-5)(-1) = 5 > 0. То есть, уравнение положительно в интервале (-∞, -3).

- Рассмотрим интервал (-3, 1): Подставим значение x = 0 (любое число между -3 и 1) в уравнение (x - 1)(x + 3). Получим (0 - 1)(0 + 3) = (-1)(3) = -3 < 0. То есть, уравнение отрицательно в интервале (-3, 1).

- Рассмотрим интервал (1, +∞): Подставим значение x = 2 (любое число больше 1) в уравнение (x - 1)(x + 3). Получим (2 - 1)(2 + 3) = (1)(5) = 5 > 0. То есть, уравнение положительно в интервале (1, +∞).

Решение:

Таким образом, решением уравнения неравенства x^2 + 2x - 3 ≥ 0 является объединение интервалов, в которых уравнение выполняется:

(-∞, -3] ∪ [1, +∞).

Обратите внимание, что квадратные скобки указывают на включение конкретных значений (-3 и 1), а круглые скобки указывают на исключение этих значений из интервала.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!