Question

Cos 5 альфа-cos альфа/sin 5 альфа-sin альфа

Answer 1

Если не ошибаюсь,то ctg4A

Answer 2

Конечно, данное выражение представляет собой тригонометрическое выражение, включающее угол α:

\[\frac{\cos{5\alpha} - \cos{\alpha}}{\sin{5\alpha} - \sin{\alpha}}\]

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить это выражение. Одно из таких тождеств, которое может нам помочь здесь, - это тригонометрическая формула для разности углов:

\[\cos{(A - B)} = \cos{A}\cos{B} + \sin{A}\sin{B}\]

Применим эту формулу для \(\cos{5\alpha} - \cos{\alpha}\):

\[\cos{(5\alpha - \alpha)} = \cos{5\alpha}\cos{\alpha} + \sin{5\alpha}\sin{\alpha}\]

Теперь воспользуемся формулой для разности синусов:

\[\sin{(A - B)} = \sin{A}\cos{B} - \cos{A}\sin{B}\]

Применим её для \(\sin{5\alpha} - \sin{\alpha}\):

\[\sin{(5\alpha - \alpha)} = \sin{5\alpha}\cos{\alpha} - \cos{5\alpha}\sin{\alpha}\]

Теперь мы можем подставить эти результаты обратно в исходное выражение:

\[\frac{\cos{5\alpha} - \cos{\alpha}}{\sin{5\alpha} - \sin{\alpha}} = \frac{\cos{5\alpha}\cos{\alpha} + \sin{5\alpha}\sin{\alpha}}{\sin{5\alpha}\cos{\alpha} - \cos{5\alpha}\sin{\alpha}}\]

Это окончательный результат упрощения данного выражения.