Question

Из двух городов расстояние между которыми 294 км одновременно на встречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист . Через 3 ч они встретились. Если бы в начале движения автомобилист увеличил скорость вдвое а мотоциклист увеличил свою скорость на 7 кмч то они бы встретились через 2 часа. Найти скорость автомобилиста и скорость мотоциклиста.

Answer 1

Оевноевоеноеоевноевновеноевноевноеноево

Answer 2

Пусть \( V_а \) - это начальная скорость автомобилиста, а \( V_м \) - начальная скорость мотоциклиста.

Когда они ехали встречу друг другу, сумма их скоростей была равна расстоянию между городами, делённому на время встречи:

\[ 294 \, \text{км} = (V_а + V_м) \cdot 3 \, \text{ч}. \]

Это уравнение можно записать в виде:

\[ V_а + V_м = 98. \]

Теперь, если бы автомобилист увеличил свою скорость вдвое, а мотоциклист увеличил свою скорость на 7 км/ч, и они все равно встретились, то новая сумма их скоростей, умноженная на новое время встречи, также равна расстоянию между городами:

\[ 294 \, \text{км} = (2V_а + (V_м + 7)) \cdot 2 \, \text{ч}. \]

Это уравнение можно записать в виде:

\[ 2V_а + (V_м + 7) = 147. \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} V_а + V_м &= 98, \\ 2V_а + (V_м + 7) &= 147. \end{align*} \]

Решая эту систему, найдем значения \( V_а \) и \( V_м \). Выразим \( V_а \) из первого уравнения и подставим во второе:

\[ \begin{align*} V_а &= 98 - V_м, \\ 2(98 - V_м) + (V_м + 7) &= 147. \end{align*} \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ \begin{align*} 196 - 2V_м + V_м + 7 &= 147, \\ -V_м &= -56, \\ V_м &= 56. \end{align*} \]

Теперь найдем \( V_а \) из первого уравнения:

\[ V_а = 98 - V_м = 98 - 56 = 42. \]

Итак, скорость автомобилиста \( V_а = 42 \, \text{км/ч} \), а скорость мотоциклиста \( V_м = 56 \, \text{км/ч} \).