Question

1)Разложить на множители:4x^2+20x+24 2)Сократить дробь:2x^2-7x+3 3x^2-7x-63)Решить уравнение:a)x^4+6x^2-7=0 b)4x^2-8x=0 c)x^2 + x = 6 3-x x-3 3-x ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ!!!

Answer 1

$4x^2+20x+24=4(x+2)(x+3)   D=400-4*4*24=16 x_1=(-20+4)/8=-2 x_2=(-20-4)/8=-3 (2x^2-7x+3)/(3x^2-7x-6)=((2x-1)(x-3))/((3x+1)(x-3))=(2x-1)/(3x+1) 2x^2-7x+3=0 D=49-4*3*2=25 x_1=(7-5)/4=1/2 x_2=(7+5)/4= 3 3x^2-7x-6=0 D=49+4*6*3=121 x_1=(7-11)/6=-1 x_2=(7+11)/6=3 〖4x〗^2-8x=4x(x-2), x=0 x=2 x^2+x-6=0 x_1=2 x_2=-3$

Answer 2

Разложение на множители

1) Для разложения на множители выражения 4x^2 + 20x + 24, мы должны сначала проверить, можно ли его упростить путем факторизации. Если это возможно, то мы можем разложить его на множители.

1.1) Проверка на делимость Нам нужно найти такие числа, которые делятся на все коэффициенты этого выражения. В данном случае, коэффициенты равны 4, 20 и 24. Мы можем заметить, что все они делятся на 4. Поэтому мы можем вынести общий множитель 4:

4(x^2 + 5x + 6)

1.2) Разложение квадратного трехчлена Теперь мы сосредоточимся на разложении квадратного трехчлена в скобках: x^2 + 5x + 6. Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать 6, а складываются, чтобы дать 5. В данном случае, эти числа 2 и 3:

4(x + 2)(x + 3)

Таким образом, исходное выражение 4x^2 + 20x + 24 разлагается на множители как 4(x + 2)(x + 3).

Сокращение дроби

2) Для сокращения дроби (2x^2 - 7x + 3) / (3x^2 - 7x - 6), мы должны найти общие множители числителя и знаменателя и упростить дробь.

2.1) Факторизация числителя и знаменателя Нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Для числителя (2x^2 - 7x + 3) и знаменателя (3x^2 - 7x - 6) нет общих множителей, поэтому мы не можем сократить эту дробь.

Таким образом, дробь (2x^2 - 7x + 3) / (3x^2 - 7x - 6) не может быть сокращена.

Решение уравнений

3) Для решения уравнений a) x^4 + 6x^2 - 7 = 0, b) 4x^2 - 8x = 0 и c) x^2 + x = 6 + 3 - x + x - 3 + 3 - x, мы должны найти значения переменной, при которых уравнение выполняется.

3.1) Решение уравнения a) x^4 + 6x^2 - 7 = 0 Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену. Пусть z = x^2. Тогда наше уравнение примет вид z^2 + 6z - 7 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Решая его, мы получаем два возможных значения для z: z = 1 и z = -7. Затем мы подставляем эти значения обратно в z = x^2 и решаем уравнение относительно x. Решая его, мы получаем четыре возможных значения для x: x = -1, x = 1, x = -√7 и x = √7.

3.2) Решение уравнения b) 4x^2 - 8x = 0 Для решения этого уравнения, мы можем вынести общий множитель 4x из обоих членов уравнения: 4x(x - 2) = 0. Теперь мы имеем два возможных случая: 4x = 0 или (x - 2) = 0. Решая эти уравнения, мы получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 2.

3.3) Решение уравнения c) x^2 + x = 6 + 3 - x + x - 3 + 3 - x Для решения этого уравнения, мы можем сгруппировать все переменные x в одну часть уравнения и константы в другую часть: x^2 + x + x + x + x = 6 + 3 - 3 + 3. Упрощая это уравнение, мы получаем x^2 + 4x = 9. Теперь мы можем вынести общий множитель x из обоих членов уравнения: x(x + 4) = 9. Затем мы решаем это уравнение, получая два возможных значения для x: x = -3 и x = 3.

Таким образом, решениями уравнений a) x^4 + 6x^2 - 7 = 0, b) 4x^2 - 8x = 0 и c) x^2 + x = 6 + 3 - x + x - 3 + 3 - x являются x = -1, x = 1, x = -√7, x = √7, x = 0, x = 2, x = -3 и x = 3.