Question

Х/4 первообразная помогите срочно

Answer 1

$f(x)=\frac{x}{4}\\\\F(x)=\int f(x)dx=\int \frac{x}{4}dx=\frac{1}{4}\int x\, dx=\frac{1}{4}\cdot \frac{x^2}{2}+C=\frac{x^2}{8}+C$

Answer 2

Первообразная функции f(x) - это такая функция F(x), что F'(x) = f(x). То есть, первообразная - это обратная операция к дифференцированию. Для того, чтобы найти первообразную функции х/4, нужно выполнить следующие шаги:

- Вынести константу 1/4 перед знаком интеграла, так как она не зависит от переменной х. - Найти первообразную функции х, которая равна х^2/2 с точностью до константы C. - Умножить полученную функцию на 1/4 и прибавить константу C. - Записать ответ в виде F(x) = 1/4 * х^2/2 + C или F(x) = х^2/8 + C.

Пример:

Найдем первообразную функции х/4 на отрезке [0, 2].

- Вынесем константу 1/4 перед знаком интеграла: 1/4 * ∫ х dx - Найдем первообразную функции х: х^2/2 + C - Умножим полученную функцию на 1/4 и прибавим константу C: 1/4 * (х^2/2 + C) = х^2/8 + C/4 - Запишем ответ в виде F(x) = х^2/8 + C/4 - Подставим границы интегрирования и вычтем значения функции в этих точках: F(2) - F(0) = (2^2/8 + C/4) - (0^2/8 + C/4) = 1/2 + C/4 - C/4 = 1/2

Ответ: первообразная функции х/4 на отрезке [0, 2] равна 1/2.

Если вам нужно больше информации о первообразной функции, вы можете посмотреть [эту статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%8F) из Википедии или использовать [этот калькулятор](https://ru.symbolab.com/solver/antiderivative-calculator) для вычисления первообразной функции онлайн.