Question

при каком отрицательном значении параметра a период функции y=-1/2 cos(a^2*x+П/16) равен П/8

Answer 1

 

$y=-\frac{1}{2} cos(a^2x+\frac{\pi}{16})\\\\ cos(x + 2\pi n) = cos x, \ n \in Z\\\\ a^2(x + \frac{\pi}{8}) = a^2x + 2\pi\\\\ \frac{\pi a^2}{8} = 2\pi \ | * \frac{8}{\pi}\\\\ a^2 = 16\\\\ a = \pm4$

 

 

 

 

 

Answer 2

Период функции y = -1/2 cos(a^2x + π/16) равен π/8, то есть функция повторяется каждые π/8 единиц по оси x.

Для определения при каком отрицательном значении параметра a период функции равен π/8, мы можем использовать формулу периода для функции y = cos(ax).

Формула периода для функции y = cos(ax) имеет вид: T = 2π/|a|

где T - период функции, a - параметр функции.

Подставляя значения из условия, получаем: π/8 = 2π/|a|

Упрощая уравнение, мы можем убрать общий множитель 2π: 1/8 = 1/|a|

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения: 8 = |a|

Так как мы ищем отрицательное значение параметра a, то можно написать: a = -8

Таким образом, при отрицательном значении параметра a = -8 период функции y = -1/2 cos(a^2x + π/16) равен π/8.