Question

Решить неравенство 5×х^2-4х+21>0

Answer 1

5×х^2-4х+21>0дискрим. = -404 ,значит решения нет
значит (-оо;+oo) (R)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать методы анализа функций или графического представления.

Анализ функций:

1. Найдем корни квадратного трехчлена 5x^2 - 4x + 21 = 0, используя квадратное уравнение или дискриминант. Однако, в данном случае, уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 5 * 21 = -416 < 0. 2. Поскольку неравенство имеет форму "больше нуля", мы знаем, что график функции должен находиться над осью x. 3. Поскольку у нас нет корней, функция не пересекает ось x. 4. Чтобы определить знак функции для различных интервалов, мы можем использовать производные. Возьмем первую производную и найдем ее корни: 10x - 4 = 0, x = 0.4. 5. Теперь мы можем построить таблицу знаков для определения знаков функции:

| x | -∞ | 0.4 | +∞ | |------------------|---------|---------|---------| | 5x^2 - 4x + 21 | + | - | + |

Здесь "+" означает положительный знак, а "-" - отрицательный знак. Таким образом, неравенство 5x^2 - 4x + 21 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 0.4) и (0.4, +∞).

Графическое представление:

Также мы можем построить график функции y = 5x^2 - 4x + 21 и найти интервалы, где он находится выше оси x.


На графике видно, что функция находится выше оси x на интервалах (-∞, 0.4) и (0.4, +∞), что подтверждает наш предыдущий анализ.

Таким образом, решением неравенства 5x^2 - 4x + 21 > 0 является интервал (-∞, 0.4) объединенный с интервалом (0.4, +∞).