Question

Решите систему уравнений: x² + y = 5, 6x² - y = 2

Answer 1

Складываем и получаем $7x^{2} =7$
$x_{1} = 1; x_{2} =-1$

Из первого уравнения получаем 
y = 5-$x^{2}$
$y_{1} =4; y_{2}=4$
Ответ: (-1;4) и (1;4)

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений, мы можем использовать метод подстановки, метод сложения/вычитания или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом подстановки.

У вас дана система уравнений:

1. \(x^2 + y = 5\) 2. \(6x^2 - y = 2\)

Давайте решим первое уравнение относительно \(y\):

1. \(y = 5 - x^2\)

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

2. \(6x^2 - (5 - x^2) = 2\)

Раскроем скобки:

\(6x^2 - 5 + x^2 = 2\)

Сгруппируем по \(x\):

\(7x^2 - 5 = 2\)

Теперь приравняем к нулю:

\(7x^2 = 7\)

\(x^2 = 1\)

Отсюда получаем два возможных значения \(x\): \(x = 1\) и \(x = -1\).

Теперь подставим каждое из этих значений \(x\) в первое уравнение:

Для \(x = 1\):

\(y = 5 - 1^2 = 5 - 1 = 4\)

Итак, первая пара решений: \(x = 1, y = 4\).

Для \(x = -1\):

\(y = 5 - (-1)^2 = 5 - 1 = 4\)

Итак, вторая пара решений: \(x = -1, y = 4\).

Итак, система имеет два решения: \((1, 4)\) и \((-1, 4)\).