Question

Найдите значения выражения sina*cosa*ctga , если sina = корень из 13 / 5

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать значения синуса, косинуса и котангенса угла а.

Известно, что sin(a) = √13/5.

Теперь найдем значение cos(a). Воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Подставим значение sin(a) и найдем cos(a):

(√13/5)^2 + cos^2(a) = 1 13/25 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 13/25 cos^2(a) = 25/25 - 13/25 cos^2(a) = 12/25

Так как cos(a) > 0 (так как sin(a) > 0 и a находится в первой четверти), то cos(a) = √(12/25) = √12/5.

Теперь найдем значение ctg(a). Котангенс - это обратная функция к тангенсу, поэтому ctg(a) = 1/tg(a).

Тангенс определяется как sin(a)/cos(a).

Подставим значения sin(a) и cos(a):

tg(a) = sin(a)/cos(a) = (√13/5) / (√12/5) = (√13/5) * (5/√12) = √(13/12).

Теперь найдем ctg(a):

ctg(a) = 1/tg(a) = 1 / √(13/12) = √(12/13).

Таким образом, значение выражения sin(a)*cos(a)*ctg(a) равно:

sin(a)*cos(a)*ctg(a) = (√13/5) * (√12/5) * √(12/13) = (√(13*12*12))/(5*5*√13) = (12*√(12))/(25*√13) = (12/25) * (√(12)/√13) = (12/25) * (√(12*13)/(√13*√13)) = (12/25) * (√(12*13)/√(13*13)) = (12/25) * (√(12*13)/13) = (12/25) * (√156/13) = (12/25) * (√(2*2*3*13)/13) = (12/25) * (√(2*2*3*13)/(2*13)) = (12/25) * (√(3*13)/2) = (6/25) * (√(39)).

Таким образом, значение выражения sin(a)*cos(a)*ctg(a) равно (6/25) * (√(39)).