Question

Помогите пожалуйстооо ) Определите количество корней у заданных уравнений: а)2x 2 + х + 5 = 0; б)x 2 -11x - 42 = 0.

Answer 1

1)D=1-40=-39
Целых корней нет.т.е ни одного
2)D=121-4(-42)=121+168=289
x1=(11+17)/2=14
x2=(11-17)/2=-3
Два корня.

Answer 2

а)2x² + х + 5 = 0;
D=1²-4*2*5<0⇒ нет действительных корней

б)x² -11x - 42 = 0
D=11²+4*1*42>0⇒ два корня

P.s.
D - дискриминант
D=b²-4ac,  в уравнениях вида ax²+bx+c=0

Answer 3

Уравнение а) 2x^2 + x + 5 = 0

Для определения количества корней у данного уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант - это выражение, которое помогает нам определить, сколько корней имеет уравнение квадратного типа.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В данном случае, уравнение а) имеет следующие коэффициенты: a = 2 b = 1 c = 5

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (1)^2 - 4 * 2 * 5 = 1 - 40 = -39

Так как дискриминант отрицательный (-39), это означает, что уравнение а) не имеет вещественных корней. Вместо этого, уравнение имеет два комплексных корня, так как дискриминант является отрицательным числом.

Уравнение б) x^2 + 2x - 11x - 42 = 0

Аналогично, вычислим дискриминант для уравнения б). Для этого уравнения, коэффициенты равны: a = 1 b = 2 c = -42

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2)^2 - 4 * 1 * (-42) = 4 + 168 = 172

Так как дискриминант положительный (172), это означает, что уравнение б) имеет два вещественных корня.

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

а) Уравнение 2x^2 + x + 5 = 0 имеет два комплексных корня. б) Уравнение x^2 + 2x - 11x - 42 = 0 имеет два вещественных корня.