Question

При каких значениях "a" уравнение |1-|6-х||=а имеет три решения?Если можно попунктно объяснить, как здесь раскрывается модуль и ход самого решения.

Answer 1

рассмотрим функцию y=|1-|6-x||

она соответствует функции

y=|1-(6-x)|=|x-5|  при x<6

y=|1+x-5|=|-x+7|  при x>6

расскроем дальше модуль

y=x-5  при 5<x<6

y=-x+5 при  x<5

y=-x+7  при  6<x<7

y=x-7  при x>7

Строим графики этих функций и видим, что только при a=1 уравнение имеет три решения

Answer 2

При каких значениях "a" уравнение |1-|6-х||=а имеет три решения?

Уравнение |1-|6-х||=а имеет три решения при определенных значениях "a". Давайте разберемся, как раскрывается модуль и как происходит сам процесс решения этого уравнения.

1. Раскрытие модуля: - В данном уравнении присутствуют два модуля: |6-х| и |1-|6-х|||. - Раскроем первый модуль: |6-х|. Модуль выражает абсолютное значение числа, то есть его расстояние от нуля на числовой оси. В данном случае, |6-х| будет равен 6-х, если 6-х >= 0, и -(6-х), если 6-х < 0. - Раскроем второй модуль: |1-|6-х|||. Здесь мы имеем модуль от значения 1-|6-х|. Аналогично, если 1-|6-х| >= 0, то модуль будет равен 1-|6-х|, иначе -(1-|6-х|).

2. Решение уравнения: - Подставим раскрытые модули в исходное уравнение: |1-|6-х||=а. - Рассмотрим два случая: - Случай 1: 6-х >= 0. - В этом случае, |6-х| = 6-х и |1-|6-х|| = 1-|6-х|. - Уравнение примет вид: 1-|6-х| = а. - Раскроем модуль: 1-(6-х) = а, что приводит к уравнению 1-6+х = а. - Упростим: -5+х = а. - Таким образом, при значениях "а", равных -5+х, уравнение имеет одно решение. - Случай 2: 6-х < 0. - В этом случае, |6-х| = -(6-х) и |1-|6-х|| = -(1-|6-х|). - Уравнение примет вид: -(1-|6-х|) = а. - Раскроем модуль: -(1-(6-х)) = а, что приводит к уравнению -1+6-х = а. - Упростим: 5-х = а. - Таким образом, при значениях "а", равных 5-х, уравнение имеет одно решение.

3. Итоговое решение: - Итак, уравнение |1-|6-х||=а имеет три решения при значениях "а", равных -5+х, 5-х и любому другому значению "а". - При значениях "а", отличных от -5+х и 5-х, уравнение имеет одно решение.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на доступных источниках и может быть проверена в соответствующих математических ресурсах.