Question

Найдите производную сложной функции f(x)=(-x^2+2x^2)^3+(x-3)^4

Answer 1

F ' (x)=3(-x^2+2x^2)^2 (-x+2x^2) '+4(x-3)^3 (x-3) '=3(-2x+4x)^2(-2x+4x)-4(x-3)^3=3(-2x+4x)^3+4(x-3)^3

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции нам понадобятся правила дифференцирования исходных функций, а также правило цепной дифференциации (chain rule).

Для начала, давайте разложим функцию f(x) на две составляющие: g(x) = (-x^2 + 2x^2)^3 и h(x) = (x - 3)^4. Затем мы найдем производные от g(x) и h(x), а затем объединим их с использованием правила цепной дифференциации.

Нахождение производной функции g(x)

Для нахождения производной функции g(x) = (-x^2 + 2x^2)^3 применим правило степенной функции и правило суммы.

g'(x) = 3(-x^2 + 2x^2)^2 * (2x - 2x) = 3(3x^2)^2 * 0 = 0

Нахождение производной функции h(x)

Для нахождения производной функции h(x) = (x - 3)^4 применим правило степенной функции.

h'(x) = 4(x - 3)^3 * 1 = 4(x - 3)^3

Применение правила цепной дифференциации

Теперь, используя правило цепной дифференциации, мы можем найти производную сложной функции f(x) = g(x) + h(x).

f'(x) = g'(x) + h'(x) = 0 + 4(x - 3)^3 = 4(x - 3)^3

Таким образом, производная функции f(x) равна 4(x - 3)^3.