Question

Найдите значение произведения: √5 • √20; √14 • √686; √11 • √44; √45 • √5;

Answer 1

\sqrt{5} * \sqrt{20} = \sqrt{5} *2 \sqrt{5} =2*5=10


  \sqrt{14} * \sqrt{686}= \sqrt{14} *7 \sqrt{14} =7*14=98

Answer 2

Давайте посчитаем значения каждого из этих произведений:

1. \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} \) Сначала упростим подкоренные выражения: \( \sqrt{5} \) можно представить как \( \sqrt{5} = \sqrt{5 \cdot 5} = 5 \) \( \sqrt{20} \) можно представить как \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \)

Теперь умножим полученные значения: \( 5 \cdot 2\sqrt{5} = 10\sqrt{5} \)

2. \( \sqrt{14} \cdot \sqrt{686} \) Подкоренные выражения: \( \sqrt{14} \) не имеет простого квадратного корня. \( \sqrt{686} \) можно разложить на множители: \( \sqrt{686} = \sqrt{7 \cdot 98} = 7\sqrt{98} \) \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \)

Теперь умножим значения: \( 7\sqrt{14} \cdot 7\sqrt{2} = 49\sqrt{28} \) \( \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \) \( 49\sqrt{28} = 49 \cdot 2\sqrt{7} = 98\sqrt{7} \)

3. \( \sqrt{11} \cdot \sqrt{44} \) Подкоренные выражения: \( \sqrt{11} \) не имеет простого квадратного корня. \( \sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11} \)

Теперь умножим значения: \( 2\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{11} = 4 \cdot 11 = 44 \)

4. \( \sqrt{45} \cdot \sqrt{5} \) Подкоренные выражения: \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \) Теперь умножим значения: \( 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot 5 = 15 \)

Итак, значения каждого из произведений:

1. \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} = 10\sqrt{5} \) 2. \( \sqrt{14} \cdot \sqrt{686} = 98\sqrt{7} \) 3. \( \sqrt{11} \cdot \sqrt{44} = 44 \) 4. \( \sqrt{45} \cdot \sqrt{5} = 15 \)