Question

Найти все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств: 1-2х<0 3-x<11-3x

Answer 1

-2x<-1
x>1/2
2) -x+3x<11-3
2x<8
x<4
⇒1/2<x<4

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, нам нужно найти все целые числа, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения.

Первое неравенство: 1 - 2x < 0

Для начала, решим это неравенство. Для этого вычтем 1 из обеих сторон: -2x < -1

Теперь разделим обе стороны на -2, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление: x > 1/2

Таким образом, первое неравенство имеет решение x > 1/2.

Второе неравенство: 3 - x < 11 - 3x

Теперь решим второе неравенство. Для начала, упростим его: 3 - x < 11 - 3x

Сначала сложим x с обеими сторонами: 3 < 11 - 2x

Затем вычтем 11 из обеих сторон: -8 < -2x

И, наконец, разделим обе стороны на -2, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление: 4 > x

Или, в другой форме: x < 4

Таким образом, второе неравенство имеет решение x < 4.

Решение системы неравенств

Чтобы найти общее решение системы неравенств, нужно найти пересечение решений каждого из неравенств. В данном случае, общее решение будет состоять из чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Из первого неравенства мы знаем, что x > 1/2. Из второго неравенства мы знаем, что x < 4.

Чтобы найти пересечение этих интервалов, нужно найти общий интервал, который удовлетворяет обоим неравенствам. В данном случае, общий интервал будет состоять из чисел, которые больше 1/2 и меньше 4.

Таким образом, все целые числа, являющиеся решениями данной системы неравенств, будут находиться в интервале от 1 до 3 включительно, за исключением чисел 1 и 3. То есть, решениями системы будут целые числа 2.

Итак, все целые числа, являющиеся решениями данной системы неравенств, это только число 2.