Question

у равнобедренной трапеции меньшее основание рано боковой стороне и в два раза меньше большего основания. Найдите углы трапеции.

Answer 1

Трапеция ABCD. AD=2BC. AD-BC=BC. Значит отрезок от угла большего основаним до перпендикуляра (высоты трапеции), опущенного на это основание из точки В (или С) равен ВС/2. Но если в прямоугольном тр-ке катет равен половине гипотенузы, значит он лежит против угла 30°. Итак, угол А = углу D =60°, а угол В = углу С = 120° (30°+90°)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой две боковые стороны и соответствующие им углы равны.

Обозначим большее основание трапеции через \(AB\), меньшее основание через \(CD\), а боковые стороны - \(BC\) и \(AD\).

Из условия задачи известно, что \(CD\) в два раза меньше \(AB\), т.е. \(CD = \frac{1}{2} AB\).

Также, так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны \(BC\) и \(AD\) равны: \(BC = AD\).

Теперь, обозначим углы трапеции:

1. \(\angle ABC\) - верхний угол между \(AB\) и \(BC\). 2. \(\angle BCD\) - нижний угол между \(BC\) и \(CD\). 3. \(\angle CDA\) - нижний угол между \(CD\) и \(DA\). 4. \(\angle DAB\) - верхний угол между \(DA\) и \(AB\).

Так как трапеция равнобедренная, то у нас есть два равных угла: \(\angle ABC = \angle DAB\) и \(\angle BCD = \angle CDA\).

Итак, мы знаем, что \(CD = \frac{1}{2} AB\) и \(BC = AD\), а также что \(\angle ABC = \angle DAB\) и \(\angle BCD = \angle CDA\).

Теперь давайте воспользуемся этой информацией для нахождения углов трапеции.

1. Из равенства углов \(\angle ABC\) и \(\angle DAB\) следует, что они равны, так как они соответственные. Таким образом, \(\angle ABC = \angle DAB\).

2. Из равенства углов \(\angle BCD\) и \(\angle CDA\) следует, что они равны, так как они соответственные. Таким образом, \(\angle BCD = \angle CDA\).

Таким образом, у нас есть два пары равных углов: \(\angle ABC = \angle DAB\) и \(\angle BCD = \angle CDA\).

Важно отметить, что сумма углов в трапеции равна \(360^\circ\). Так что мы можем использовать этот факт для нахождения недостающих углов.

Сумма углов в трапеции:

\[ \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \angle ABC + \angle ABC + \angle BCD + \angle BCD = 360^\circ \]

Сгруппируем одинаковые углы:

\[ 2 \angle ABC + 2 \angle BCD = 360^\circ \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ \]

Теперь мы знаем, что сумма углов между большим основанием и боковой стороной равна \(180^\circ\). Так как углы \(\angle ABC\) и \(\angle DAB\) равны, каждый из них равен \(90^\circ\).

Таким образом, углы трапеции следующие:

\[ \angle ABC = \angle DAB = 90^\circ \] \[ \angle BCD = \angle CDA = 90^\circ \]

Таким образом, у трапеции два прямых угла, и два других угла равны между собой.