Question

Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый равен 14,4. Найдите пятидесятый член этой прогрессии

Answer 1

Если что-то не ясно я рада объяснить

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения любого члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что пятый член прогрессии равен 8.4:

a_5 = 8.4.

Также известно, что десятый член прогрессии равен 14.4:

a_10 = 14.4.

Подставим эти значения в формулу:

a_5 = a_1 + (5-1)d = a_1 + 4d = 8.4,

a_10 = a_1 + (10-1)d = a_1 + 9d = 14.4.

Из этих двух уравнений можно составить систему:

a_1 + 4d = 8.4, a_1 + 9d = 14.4.

Решим эту систему методом вычитания. Вычтем из второго уравнения первое:

(a_1 + 9d) - (a_1 + 4d) = 14.4 - 8.4,

5d = 6,

d = 6/5 = 1.2.

Подставим найденное значение d в одно из уравнений системы:

a_1 + 4(1.2) = 8.4,

a_1 + 4.8 = 8.4,

a_1 = 8.4 - 4.8 = 3.6.

Таким образом, первый член прогрессии равен 3.6, а разность равна 1.2.

Теперь можем найти пятидесятый член прогрессии:

a_50 = a_1 + (50-1)d = 3.6 + 49(1.2) = 3.6 + 58.8 = 62.4.

Ответ: пятидесятый член арифметической прогрессии равен 62.4.