Question

Решите систему уравнений методом подстановки: скобка х-у=1 скобка х+2у+3 решите методом алгебраического сложения скобка х-4у=5 скобка -х+3у=2

Answer 1

{х - у = 1
{х + 2у = 3

x = y + 1
y+ 1 + 2y = 3
3y = 2
y = 2/3 

x = 2/3 + 1
x = 1(2/3)

Ответ: (1(2/3); 2/3)


2) {х - 4у = 5
   { -х + 3у= 2

-y = 7
y = - 7

x - 4*(-7) = 5
x = - 23

Ответ: (-23;  -7)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поочередно, используя метод подстановки и метод алгебраического сложения.

Метод подстановки:

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной из переменных. В данном случае выберем x-уравнение: x - у = 1 x = у + 1

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение: x + 2у + 3 = 0 (у + 1) + 2у + 3 = 0 3у + 4 = 0 3у = -4 у = -4/3

Шаг 3: Теперь, когда мы нашли значение переменной у, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x: x = у + 1 x = -4/3 + 1 x = -4/3 + 3/3 x = -1/3

Таким образом, по методу подстановки мы получаем x = -1/3 и у = -4/3.

Метод алгебраического сложения:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной x: 3(x - у) = 3(1) 2(х - 4у) = 2(5)

3x - 3у = 3 2х - 8у = 10

Шаг 2: Сложим эти два уравнения: (3x - 3у) + (2х - 8у) = 3 + 10 5х - 11у = 13

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно одной из переменных. В данном случае выберем x-уравнение: 5х - 11у = 13 5х = 11у + 13 х = (11у + 13)/5

Шаг 4: Теперь подставим это значение x в первое уравнение: х - у = 1 (11у + 13)/5 - у = 1 11у + 13 - 5у = 5 6у = -8 у = -8/6 у = -4/3

Шаг 5: Теперь найдем значение x, подставив найденное значение у во второе исходное уравнение: х - 4у = 5 х - 4(-4/3) = 5 х + 16/3 = 5 х = 5 - 16/3 х = 15/3 - 16/3 х = -1/3

Таким образом, по методу алгебраического сложения мы получаем x = -1/3 и у = -4/3, что совпадает с результатами метода подстановки.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.