Question

Известно что число a при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5- остаток 1. Какой остаток получится при делении этого числа на 15

Answer 1

A = 3n + 2 = 5m + 1
5m = 3n + 1
Найдем, каков остаток при делении m на 3. Обозначим x.
(3 + 2)(3k + x) = 3n + 1
3*3k + 2*3k + 3x + 2x = 3n + 1 = 3(n - 1) + 4
3(3k + 2k + x) + 2x = 3(5k + x) + 2x = 3(n - 1) + 4
5k + x = n - 1
2x = 4; x = 2
Число m делится на 3 с остатком 2. m = 3k + 2
a = 5m + 1 = 5(3k + 2) + 1 = 15k + 10 + 1 = 15k + 11
Ответ: 11

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках. Дано, что число a при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 - остаток 1. Мы можем записать это в виде двух сравнений:

a ≡ 2 (mod 3) a ≡ 1 (mod 5)

Теперь мы можем решить эти два сравнения, чтобы найти значение a по модулю 15.

Решение сравнений

Для первого сравнения a ≡ 2 (mod 3), мы можем рассмотреть все числа, которые делятся на 3 и имеют остаток 2 при делении на 3:

2, 5, 8, 11, 14, 17, ...

Для второго сравнения a ≡ 1 (mod 5), мы можем рассмотреть все числа, которые делятся на 5 и имеют остаток 1 при делении на 5:

1, 6, 11, 16, 21, ...

Теперь мы хотим найти число, которое удовлетворяет обоим сравнениям одновременно. То есть, нам нужно найти число, которое одновременно имеет остаток 2 при делении на 3 и остаток 1 при делении на 5.

Из двух списков чисел, которые мы составили выше, мы видим, что число 11 удовлетворяет обоим сравнениям. Это означает, что a ≡ 11 (mod 15).

Ответ

Таким образом, при делении числа a на 15 получится остаток 11.