Question

Докажите,что значение выражения не зависит от значения переменной z :(z+1)(z-1)(z^2+1)(z^4+1)-z^8-5.

Answer 1

=(z^2-1)(z^2+1)(z^4+1)-z^8-5=(z^4-1)(z^4+1)-z^8-5=z^8-1-z^8-5=-6.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной z, мы можем проанализировать каждый множитель и показать, что они взаимно уничтожаются или сокращаются.

Давайте разложим выражение на множители и посмотрим, что получится:

(z + 1)(z - 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1) - z^8 - 5

Сначала, раскроем скобки:

(z^2 - 1)(z^6 + z^4 + z^2 + 1) - z^8 - 5

Теперь, раскроем еще одну скобку:

z^8 + z^6 + z^4 + z^2 - z^6 - z^4 - z^2 - 1 - z^8 - 5

Заметим, что множители z^8 и -z^8 уничтожаются:

z^6 + z^4 + z^2 - z^6 - z^4 - z^2 - 1 - 5

Теперь, сгруппируем одинаковые степени z:

(z^6 - z^6) + (z^4 - z^4) + (z^2 - z^2) - 1 - 5

Очевидно, что каждая пара одинаковых степеней z уничтожает друг друга:

0 - 1 - 5

-6

Таким образом, мы получили, что значение данного выражения равно -6, независимо от значения переменной z. Это можно объяснить тем, что все множители взаимно уничтожаются или сокращаются, и остается только константное значение -6.