Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.

Answer 1

Скорость первого-x
скорость второго - x+10
время потраченное 2 бегуном на прохождение круга =  60-18=48 минут или 7/10 часа или  0,7 часа
путь одинаковый
получаемый:
x*1+4=(x+10)*0.7
x+4=0.7x+7
0.3x=3
x=10

Answer 2

Обозначим скорость первого бегуна как \(V_1\) км/ч и скорость второго бегуна как \(V_2\) км/ч.

За время, прошедшее после старта, первый бегун пробежал \(V_1\) км, а второй бегун пробежал \(V_2\) км.

Если первый бегун после одного часа имеет 4 км до завершения первого круга, то его общее пройденное расстояние составляет \(D_1 = 2\pi r_1 - 4\) км, где \(r_1\) - длина трассы (первый круг).

Также известно, что второй бегун пробежал первый круг за \(18\) минут до момента, когда первый бегун имел 4 км до завершения первого круга. Это означает, что второй бегун пробежал расстояние первого круга за \(1\) час и \(18\) минут (или \(1.3\) часа).

Итак, общее пройденное расстояние вторым бегуном \(D_2 = V_2 \cdot 1.3\).

Мы знаем, что скорость первого бегуна на \(10\) км/ч меньше скорости второго, поэтому \(V_1 = V_2 - 10\).

Теперь можем записать уравнения:

1. \(D_1 = 2\pi r_1 - 4\) 2. \(D_2 = V_2 \cdot 1.3\) 3. \(V_1 = V_2 - 10\)

Также мы знаем, что расстояние первого круга \(2\pi r_1 = D_1 + 4\).

Теперь мы можем объединить эти уравнения:

\[2\pi r_1 = D_1 + 4\]

\[2\pi r_1 = (V_2 \cdot 1.3) + 4\]

\[2\pi r_1 = (V_1 + 10) \cdot 1.3 + 4\]

Раскроем скобки в последнем уравнении:

\[2\pi r_1 = 1.3V_1 + 13 + 4\]

\[2\pi r_1 = 1.3V_1 + 17\]

Теперь мы можем выразить \(r_1\) через \(V_1\):

\[r_1 = \frac{1.3V_1 + 17}{2\pi}\]

Таким образом, у нас есть уравнение для \(r_1\) в терминах \(V_1\).

Теперь подставим это выражение для \(r_1\) в уравнение \(2\pi r_1 = D_1 + 4\):

\[2\pi \cdot \frac{1.3V_1 + 17}{2\pi} = D_1 + 4\]

\[1.3V_1 + 17 = D_1 + 4\]

Теперь подставим выражение для \(D_1\) (\(D_1 = 2\pi r_1 - 4\)):

\[1.3V_1 + 17 = 2\pi r_1 - 4 + 4\]

\[1.3V_1 + 17 = 2\pi r_1\]

\[1.3V_1 + 17 = 2\pi \cdot \frac{1.3V_1 + 17}{2\pi}\]

\[1.3V_1 + 17 = 1.3V_1 + 17\]

Получается, что уравнение верно для любого \(V_1\) и \(V_2\).

Из этого следует, что задача не имеет одного конкретного решения для скоростей первого и второго бегунов.