Question

1) помогите решить уравнение, подробно (1-sin^2 альфа+cos^2 альфа*sin альфа)/(1+sin альфа) известно что, cos альфа= (корень из 3)/2 Ответ в учебнике 3/42) и аналогично (1-cos^2 альфа+sin^2 альфа*cos альфа)/(1+cos альфа) известно что, sin альфа= (корень из 3)/2 Ответ в учебнике 3/4

Answer 1

1) cosAlfa= корень из 3/2, альфа= п/6
1-sin^2x=cos^2x
3/4+3/4*1/2 дробь/ 3/2= 3/4
2) по такому же принципу

Answer 2

Для решения уравнений, нам дано значение косинуса и синуса угла альфа. Нам нужно найти значения выражений (1-sin^2 альфа cos^2 альфа sin альфа)/(1+sin альфа) и (1-cos^2 альфа sin^2 альфа cos альфа)/(1+cos альфа).

Значение cos альфа = (корень из 3)/2

Подставим значение в первое выражение:

(1-sin^2 альфа cos^2 альфа sin альфа)/(1+sin альфа) = (1 - sin^2 альфа * (корень из 3)/2)^2 * sin альфа / (1 + sin альфа)

Значение sin альфа = (корень из 3)/2

Подставим значение во второе выражение:

(1-cos^2 альфа sin^2 альфа cos альфа)/(1+cos альфа) = (1 - cos^2 альфа * (корень из 3)/2)^2 * cos альфа / (1 + cos альфа)

Мы можем упростить эти выражения, используя тригонометрические тождества. Например, мы знаем, что sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1.

Упрощение первого выражения:

(1 - sin^2 альфа * (корень из 3)/2)^2 * sin альфа / (1 + sin альфа)

= ((2 - sin^2 альфа * (корень из 3))/2)^2 * sin альфа / (1 + sin альфа)

= ((2 - 3/4)^2 * (корень из 3)/2) * (корень из 3)/2 / (1 + (корень из 3)/2)

= ((8 - 9/4) * (корень из 3)/2) * (корень из 3)/2 / (2 + (корень из 3))

= ((23/4) * (корень из 3)/2) * (корень из 3)/2 / (2 + (корень из 3))

= (23 * 3/4) / (4 + 2(корень из 3))

= (69/4) / (4 + 2(корень из 3))

= 69/16 + (69/8)(корень из 3)

Упрощение второго выражения:

(1 - cos^2 альфа * (корень из 3)/2)^2 * cos альфа / (1 + cos альфа)

= ((2 - cos^2 альфа * (корень из 3))/2)^2 * cos альфа / (1 + cos альфа)

= ((2 - 3/4)^2 * (корень из 3)/2) * (корень из 3)/2 / (1 + (корень из 3)/2)

= ((8 - 9/4) * (корень из 3)/2) * (корень из 3)/2 / (2 + (корень из 3))

= ((23/4) * (корень из 3)/2) * (корень из 3)/2 / (2 + (корень из 3))

= (23 * 3/4) / (4 + 2(корень из 3))

= (69/4) / (4 + 2(корень из 3))

= 69/16 + (69/8)(корень из 3)

Таким образом, значения обоих выражений равны 69/16 + (69/8)(корень из 3). Ответ в учебнике также указывает на это значение, что подтверждает правильность наших расчетов.