Question

-4^x-10*2^x-1=24 помогите

Answer 1

$-4^{x} -10* 2^{x} -1 = 24$
$4^{x} + 2*5* 2^{x} +25 = 0$
$(2^{x})^{2} + 2*5* 2^{x} +5^{2} = 0$
$(2^{x}+5)^2=0$
$2^{x}+5=0$
$2^{x}=-5$
Решения на множестве действительных чисел нет.
Это можно было сказать сразу - левая часть заведомо отрицательная, правая - заведомо положительная.

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( -4^x - 10 \cdot 2^x - 1 = 24 \), давайте разберемся с ним пошагово.

Исходное уравнение: \[ -4^x - 10 \cdot 2^x - 1 = 24 \]

Первым шагом мы можем преобразовать некоторые части уравнения, чтобы упростить его.

1. Перепишем \(4^x\) в виде \((2^2)^x\) (так как \(4 = 2^2\)): \[ -2^{2x} - 10 \cdot 2^x - 1 = 24 \]

2. Теперь заметим, что у нас есть два слагаемых с базой 2 (\(-2^{2x}\) и \(-10 \cdot 2^x\)), поэтому давайте объединим их: \[ -2^{2x} - 2^{2x+1} - 1 = 24 \]

3. Теперь добавим единицу ко всему уравнению, чтобы избавиться от отрицательных чисел: \[ -2^{2x} - 2^{2x+1} = 25 \]

Теперь давайте попробуем представить левую сторону уравнения в виде одного выражения с одной базой.

4. Обозначим \(2^x\) как \(y\), тогда \(2^{2x} = y^2\): \[ -y^2 - 2y = 25 \]

5. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: \[ y^2 + 2y + 25 = 0 \]

6. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Его можно решить, используя квадратное уравнение: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = 25\).

\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1} \]

\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{-96}}{2} \]

7. Заметим, что дискриминант (\(-96\)) отрицателен, поэтому у уравнения есть два комплексных корня. Однако, в данном контексте, нам интересны только действительные значения \(x\). Поэтому уравнение не имеет действительных корней, и решений в действительных числах нет.