Question

75% продукции производит завод, является продукцией высшего сорта. Какова вероятность того, что с 5 наугад взятых изделий :1) 3 изделия будут изделиями высшего сорта? 2) 2 изделия будут изделиями высшего сорта?

Answer 1

1) событию способствует (Сиз75 по3)*(Сиз25 по2) из возможных С из100 по 5, его вер-ть 

      75!/(3!*72!) * 25!/(2!*23!)*5!*95!/100!=73*74*75/6  *  24*25/2  * 1*2*3*4*5/100*99*98*97*96=

      = 73*74*75*24*25/(10*99*98*97*96)приближенно = 0,269

2) событию способствует (Сиз75 по2)*(Сиз25 по3) из возможных С из100 по 5, его вер-ть 

      75!/(2!*73!) * 25!/(3!*22!)*5!*95!/100!=74*75/2  *  23*24*25/6  * 1*2*3*4*5/100*99*98*97*96=

      = 74*75*23*24*25/(10*99*98*97*96)приближенно = 0,085

Answer 2

Для решения этой задачи используем вероятность.

Давайте обозначим следующие события: - \(A\) - изделие является продукцией высшего сорта. - \(B\) - из 5 наугад взятых изделий, \(k\) изделий будут изделиями высшего сорта.

По условию задачи 75% продукции является продукцией высшего сорта. Таким образом, вероятность того, что случайно взятое изделие является изделием высшего сорта, равна \(P(A) = 0.75\).

1. Вероятность того, что 3 изделия будут изделиями высшего сорта: \[ P(B = 3) = C_5^3 \cdot P(A)^3 \cdot (1 - P(A))^2 \]

2. Вероятность того, что 2 изделия будут изделиями высшего сорта: \[ P(B = 2) = C_5^2 \cdot P(A)^2 \cdot (1 - P(A))^3 \]

Где \(C_n^k\) - это биномиальный коэффициент, равный "n по k" или количество способов выбрать k элементов из n элементов.

Теперь подставим значения: \[ P(B = 3) = C_5^3 \cdot (0.75)^3 \cdot (1 - 0.75)^2 \]

\[ P(B = 2) = C_5^2 \cdot (0.75)^2 \cdot (1 - 0.75)^3 \]

Решив эти выражения, вы получите вероятности обоих событий.