Question

Пара чисел (х,у) является решением системы х+у-3=0,2х-3у+8=0чему равна сумма х+у

Answer 1

$x+y=3\\ 2x-3y=-8\\\\ x=3-y\\ 6-5y=-8\\ -5y=-14\\ y=\frac{14}{5}\\ x=3-\frac{14}{5}=\frac{1}{5}\\\\ x+y=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}=3$

Answer 2

Для найти решение системы уравнений и определить значения \(x\) и \(y\), давайте решим систему:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y - 3 = 0 \\ 2. & \quad 2x - 3y + 8 = 0 \end{align*} \]

Для этого можем воспользоваться методами решения систем линейных уравнений, например, методом подстановки или методом сложения.

Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед \(y\):

\[ \begin{align*} 1. & \quad 3x + 3y - 9 = 0 \\ 2. & \quad 2x - 3y + 8 = 0 \end{align*} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} 3x + 3y - 9 + 2x - 3y + 8 &= 0 \\ 5x - 1 &= 0 \end{align*} \]

Решим уравнение относительно \(x\):

\[ 5x = 1 \implies x = \frac{1}{5} \]

Теперь подставим \(x\) обратно в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

\[ \begin{align*} x + y - 3 &= 0 \\ \frac{1}{5} + y - 3 &= 0 \\ y &= 3 - \frac{1}{5} = \frac{14}{5} \end{align*} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{align*} x &= \frac{1}{5} \\ y &= \frac{14}{5} \end{align*} \]

Теперь мы можем найти сумму \(x + y\):

\[ \frac{1}{5} + \frac{14}{5} = \frac{15}{5} = 3 \]

Таким образом, сумма \(x + y\) равна 3.