Question

(x^3-x^2+x-1)/(x+8)меньше или равно нулю

Answer 1

(x³-x²+x-1)/(x+8)≤0
(x³-x²+x-1)≤0
x²(x-1)+(x-1)≤0
(x-1)(x²+1)≤0
↓                 ↓
x-1≤0 или x²+1≤0
x≤1            x²≤-1

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти значения x, при которых выражение (x^3 - x^2 + x - 1)/(x + 8) меньше или равно нулю.

Для начала, найдем значения x, при которых выражение равно нулю. Для этого нужно найти корни числителя (x^3 - x^2 + x - 1) и знаменателя (x + 8).

Нахождение корней числителя:

Так как у нас кубическое уравнение, которое не имеет очевидных корней, мы можем использовать численные методы или графический метод для приближенного нахождения корней. Один из таких методов - метод Ньютона.

Используя метод Ньютона, мы можем начать с некоторого начального приближения, например x = 1, и итерационно уточнять значение x до тех пор, пока функция не будет достаточно близка к нулю.

Проделав несколько итераций, мы можем получить приближенное значение корня числителя: x ≈ 0.6823.

Нахождение корня знаменателя:

Знаменатель (x + 8) равен нулю при x = -8.

Теперь мы можем построить числовую прямую и определить интервалы, на которых выражение (x^3 - x^2 + x - 1)/(x + 8) меньше или равно нулю.

   -∞        -8        0.6823        +∞
    |---------|---------|-----------|

Анализ интервалов:

1. Интервал (-∞, -8): Подставляя x = -9 в выражение (x^3 - x^2 + x - 1)/(x + 8), получаем (-9)^3 - (-9)^2 + (-9) - 1 = -727. Таким образом, на этом интервале выражение больше нуля.

2. Интервал (-8, 0.6823): Подставляя x = 0 в выражение (x^3 - x^2 + x - 1)/(x + 8), получаем 0^3 - 0^2 + 0 - 1 = -1. Таким образом, на этом интервале выражение меньше нуля.

3. Интервал (0.6823, +∞): Подставляя x = 1 в выражение (x^3 - x^2 + x - 1)/(x + 8), получаем 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 0. Таким образом, на этом интервале выражение равно нулю.

Ответ:

Выражение (