Question

Шестнадцатый и девятнадцатый члены геометрической прогрессиии равны соответственно 11 и 297. Найдите члены прогрессии ,заключённые между ними

Answer 1

Исходя из условия, разность между 19 и 16 членами прогрессии равна 297 - 11 = 286. В этот интервал между 16 и 19 членами помещается три промежутка: 16-17, 17-18, 18-19, то есть три разности. Значит разность прогрессии равна 286 / 3 = 95.1/3  (точка разделяет целую и дробную части, значит 95 целых и 1/3).

Значит промежуточные члены такие:
17-й = 11 + 95.1/3 = 106.1/3
18-й = 106.1/3 + 95.1/3 = 201.2/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для нахождения членов геометрической прогрессии. Общая формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},\]

где: - \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему), - \(n\) - номер члена прогрессии.

В данной задаче у нас есть 16-й и 19-й члены прогрессии, и мы можем использовать их для нахождения значения знаменателя (\(r\)).

Пусть \(a_{16} = 11\) и \(a_{19} = 297\).

Тогда:

\[a_{16} = a_1 \cdot r^{(16-1)} = a_1 \cdot r^{15} = 11,\]

\[a_{19} = a_1 \cdot r^{(19-1)} = a_1 \cdot r^{18} = 297.\]

Теперь мы можем поделить уравнения, чтобы узнать значение \(r\):

\[\frac{a_{19}}{a_{16}} = \frac{a_1 \cdot r^{18}}{a_1 \cdot r^{15}} = r^3 = \frac{297}{11}.\]

Теперь найдем значение \(r\):

\[r^3 = \frac{297}{11}.\]

\[r = \sqrt[3]{\frac{297}{11}}.\]

\[r \approx 3.\]

Теперь, когда у нас есть значение \(r\), мы можем найти первый член прогрессии (\(a_1\)):

\[a_{16} = a_1 \cdot r^{15} = 11.\]

\[11 = a_1 \cdot 3^{15}.\]

Теперь найдем \(a_1\):

\[a_1 = \frac{11}{3^{15}}.\]

Теперь, когда у нас есть значения \(r\) и \(a_1\), мы можем найти любой член прогрессии, используя общую формулу. Например, чтобы найти 17-й член, подставим значения в формулу:

\[a_{17} = a_1 \cdot r^{16}.\]

Таким образом, вы можете найти любой член прогрессии, используя полученные значения.