Question

Исследовать функцию и построить график y=x^3+3x^3-4

Answer 1

Y=3х²+9х²=12х² 
у=12х²
х=1 подставим у=12*1²=12 
х=2 ; у=12*2²=48
х=-1 у=12* (-1)²=12
х=-2: у=12* (-2)²=48 график дальше можно и построить 

Answer 2

Конечно, давайте исследуем функцию \(y = x^3 + 3x^2 - 4\). Для начала, давайте определим основные характеристики этой функции.

1. Найдем производные: - Первая производная: \[ y' = 3x^2 + 6x \] - Вторая производная: \[ y'' = 6x + 6 \]

2. Находим точки экстремума и точки перегиба: - Точки экстремума определяются, когда первая производная равна нулю. Таким образом, решаем уравнение: \[ 3x^2 + 6x = 0 \] Получаем два значения \(x = 0\) и \(x = -2\). Теперь, чтобы определить, является ли это минимумом или максимумом, используем вторую производную: - Подставляем \(x = 0\): \(y''(0) = 6 \) (положительное значение, следовательно, это минимум). - Подставляем \(x = -2\): \(y''(-2) = -6\) (отрицательное значение, это максимум).

- Точки перегиба определяются, когда вторая производная равна нулю или не существует. Но у нас вторая производная постоянна, и равна 6, поэтому у функции нет точек перегиба.

3. Определяем поведение функции на бесконечности: - Когда \(x\) стремится к бесконечности, то и \(x^3\) тоже стремится к бесконечности. Так что функция тоже будет стремиться к бесконечности.

4. Наконец, построим график: - Воспользуемся программой для построения графиков или калькулятором, чтобы увидеть, как функция выглядит визуально. График должен показать минимум в точке \(x = 0\) и максимум в точке \(x = -2\), а также общую форму функции.

График функции \(y = x^3 + 3x^2 - 4\) будет иметь форму кубической кривой с дополнительными точками экстремума.