Question

Решите уравнение аналитически 1. 3^x=9 2. 10^x=^4√100 3. 6^2x-8=216^x 4. 0.1^x2-0.5 * √0.1 = 0.001 5. 5^2x-1 - 5^2x-3 =4,8

Answer 1

1. 3^x = 9
3^x = 3^2
x = 2
2. 10^x = ^4 "100
10^x = 10^1/2
x = 1/2

Answer 2

Решение уравнений аналитически

Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно и найдем его аналитическое решение.

1. 3^x = 9

Для решения данного уравнения, мы можем применить логарифмы. Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

ln(3^x) = ln(9)

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать левую часть уравнения:

x ln(3) = ln(9)

Теперь, чтобы найти значение x, мы делим обе части на ln(3):

x = ln(9) / ln(3)

Применяя численное вычисление, мы получаем:

x ≈ 2

Таким образом, решение уравнения 3^x = 9 аналитически равно x ≈ 2.

2. 10^x = ∛100

В данном уравнении, мы хотим найти значение x, при котором 10^x равно кубическому корню из 100. Для решения этого уравнения, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log(10^x) = log(∛100)

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать левую часть уравнения:

x log(10) = log(∛100)

Так как log(10) равен 1, упрощаем уравнение:

x = log(∛100)

Используя численное вычисление, мы получаем:

x ≈ 0.5

Таким образом, решение уравнения 10^x = ∛100 аналитически равно x ≈ 0.5.

3. 6^(2x-8) = 216^x+4

В данном уравнении, мы хотим найти значение x, при котором 6^(2x-8) равно 216^(x+4). Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы. Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

ln(6^(2x-8)) = ln(216^(x+4))

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать левую и правую части уравнения:

(2x-8) ln(6) = (x+4) ln(216)

Теперь, чтобы найти значение x, мы делим обе части на ln(6):

(2x-8) = (x+4) ln(216) / ln(6)

Решив это уравнение численно, мы получаем:

x ≈ 8.177

Таким образом, решение уравнения 6^(2x-8) = 216^(x+4) аналитически равно x ≈ 8.177.

4. 0.1^(x^2-0.5) = √0.1

В данном уравнении, мы хотим найти значение x, при котором 0.1^(x^2-0.5) равно корню квадратному из 0.1. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы. Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

ln(0.1^(x^2-0.5)) = ln(√0.1)

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать левую и правую части уравнения:

(x^2-0.5) ln(0.1) = 0.5 ln(0.1)

Теперь, чтобы найти значение x, мы делим обе части на ln(0.1):

x^2-0.5 = 0.5 / ln(0.1)

Решив это уравнение численно, мы получаем:

x ≈ ±0.707

Таким образом, решение уравнения 0.1^(x^2-0.5) = √0.1 аналитически равно x ≈ ±0.707.

5. 5^(2x-1) + 5^(2x-3) = 4.8

В данном уравнении, мы хотим найти значение x, при котором 5^(2x-1) + 5^(2x-3) равно 4.8. Для решения этого уравнения, мы можем применить алгебраические методы. Обратите внимание, что 4.8 можно записать как 48/10.

Сначала заметим, что выражение 5^(2x-3) можно представить в виде (5^(2x-1))/5^2:

5^(2x-1) + (5^(2x-1))/5^2 = 48/10

Теперь, умножим обе части уравнения на 5^2, чтобы избавиться от знаменателя:

5^2 * 5^(2x-1) + 5^(2x-1) = 48/10 * 5^2

Упростим уравнение:

25 * 5^(2x-1) + 5^(2x-1) = 48

Теперь, объединим подобные слагаемые:

26 * 5^(2x-1) = 48

Делим обе части на 26:

5^(2x-1) = 48/26

Упрощаем:

5^(2x-1) = 24/13

Теперь, применим логарифмы. Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

ln(5^(2x-1)) = ln(24/13)

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать левую и правую части уравнения:

(2x-1) ln(5) = ln(24/13)

Теперь, чтобы найти значение x, мы делим обе части на ln(5):

2x-1 = ln(24/13) / ln(5)

Решив это уравнение численно, мы получаем:

x ≈ 1.589

Таким образом, решение уравнения 5^(2x-1) + 5^(2x-3) = 4.8 аналитически равно x ≈ 1.589.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам разобраться с данными уравнениями. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!