Question

Срочно!!! 7 Класс!!! Докажите, что выражение 12^5-18^4 кратно 37;111Быстреееее пожалуйстаааа

Answer 1

12⁵=144*144*12=248832. 18⁴=324*324=104976. Тогда разность 12⁵-18⁴=248832-104976=143856. 143856/37=3888 - делится нацело, то есть число 12⁵-18⁴ кратно 37. 143856/111=1296 - делится нацело, то есть число 12⁵-18⁴ кратно 111. 

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение \(12^5 - 18^4\) кратно 37, давайте воспользуемся малой теоремой Ферма. Согласно этой теореме, если \(a\) - целое число, а \(p\) - простое число, то \(a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\), при условии, что \(a\) не делится на \(p\).

В данном случае \(p = 37\). Проверим, делится ли \(12\) или \(18\) на \(37\). Очевидно, что нет.

Теперь посмотрим на выражение \(12^5 - 18^4\). Мы хотим доказать, что оно кратно \(37\). Разделим \(12^5\) на \(37\) и \(18^4\) на \(37\), чтобы упростить выражение:

\[12^5 \equiv (12^4) \cdot 12 \equiv (144^2) \cdot 12 \equiv 1^2 \cdot 12 \equiv 12 \pmod{37}\]

\[18^4 \equiv (18^2)^2 \equiv (324)^2 \equiv (-1)^2 \equiv 1 \pmod{37}\]

Теперь мы можем записать исходное выражение:

\[12^5 - 18^4 \equiv 12 - 1 \equiv 11 \pmod{37}\]

Таким образом, выражение \(12^5 - 18^4\) дает остаток \(11\) при делении на \(37\), что подтверждает, что оно не делится на \(37\). Таким образом, оно не кратно \(37\). Пожалуйста, проверьте свои данные, так как моя проверка показывает, что выражение не кратно 37.