Question

Укажите корень уравнения cosx= -корень из 2/2, принадлежащий отрезку [-П; 0]

Answer 1

cosx= -корень из 2/2, 
х=+-п/4+2пк
-п/4 принадлежащий отрезку [-П; 0]

Answer 2

Уравнение \(\cos(x) = -\sqrt{2}/2\) указывает на решение в интервале от \(-\pi\) до \(0\), где косинус является отрицательным и равен \(-\sqrt{2}/2\).

Для нахождения корня этого уравнения на заданном интервале, воспользуемся свойствами тригонометрических функций.

Косинус \(x\) равен \(-\sqrt{2}/2\) в определённых точках на окружности единичного радиуса (как в треугольнике \(45^\circ - 45^\circ - 90^\circ\)). В данном случае это соответствует углам \(x = -\frac{3\pi}{4}\) и \(x = -\frac{5\pi}{4}\), так как на отрезке от \(-\pi\) до \(0\) косинус отрицателен.

Таким образом, корни уравнения \(\cos(x) = -\sqrt{2}/2\) на отрезке \([- \pi, 0]\) это \(x = -\frac{3\pi}{4}\) и \(x = -\frac{5\pi}{4}\).