Question

|x-2|< 3 помогите пожалуйста решить неравенство

Answer 1

|x-2|<3
-3<x-2<3
-3+2<x<3+2
-1<x<5
x∈(-1;5)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство: |x-2| < 3.

Разбор случаев

Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два возможных случая: когда выражение в абсолютном значении (|x-2|) положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: (x-2) > 0

Если (x-2) > 0, то абсолютное значение (|x-2|) будет равно выражению (x-2) само по себе. Таким образом, мы можем переписать неравенство в следующем виде:

x-2 < 3.

Теперь добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

x < 5.

Таким образом, для случая (x-2) > 0, решением неравенства будет любое число x, которое меньше 5.

Случай 2: (x-2) < 0

Если (x-2) < 0, то абсолютное значение (|x-2|) будет равно выражению -(x-2). Таким образом, мы можем переписать неравенство в следующем виде:

-(x-2) < 3.

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак:

x-2 > -3.

Добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

x > -1.

Таким образом, для случая (x-2) < 0, решением неравенства будет любое число x, которое больше -1.

Объединение решений

Таким образом, решением исходного неравенства |x-2| < 3 будет объединение решений обоих случаев:

-1 < x < 5.

Итак, множество всех значений x, удовлетворяющих данному неравенству, это интервал (-1, 5).