Question

Найдите приближенное значение числа корня 5 с точностью до 0.01: 1)по недостатку 2) по избытку

Answer 1

5^(1/2) = 2,236
В большую сторону 2,24
В меньшую сторону 2,23

Answer 2

1) По недостатку: Для нахождения приближенного значения корня 5 с точностью до 0.01 по недостатку, мы будем искать наибольшее число, которое при возведении в степень 2 будет меньше 5. Начнем с числа 2, возведем его в квадрат: 2^2 = 4, что меньше 5. Увеличим число до 2.01 и возведем его в квадрат: 2.01^2 = 4.0401, что также меньше 5. Продолжая этот процесс, мы можем приблизиться к корню 5 с точностью до 0.01. Последовательно находим числа, которые при возведении в квадрат будут меньше 5: 2.01, 2.02, 2.03, 2.04, 2.05, 2.06, 2.07, 2.08, 2.09, 2.1. Таким образом, приближенное значение корня 5 с точностью до 0.01 по недостатку равно 2.1.

2) По избытку: Для нахождения приближенного значения корня 5 с точностью до 0.01 по избытку, мы будем искать наименьшее число, которое при возведении в степень 2 будет больше 5. Начнем с числа 3, возведем его в квадрат: 3^2 = 9, что больше 5. Уменьшим число до 2.99 и возведем его в квадрат: 2.99^2 = 8.9401, что также больше 5. Продолжая этот процесс, мы можем приблизиться к корню 5 с точностью до 0.01. Последовательно находим числа, которые при возведении в квадрат будут больше 5: 2.99, 2.98, 2.97, 2.96, 2.95, 2.94, 2.93, 2.92, 2.91, 2.9. Таким образом, приближенное значение корня 5 с точностью до 0.01 по избытку равно 2.9.