Question

Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (аn), a5=86 и а17=104

Answer 1

d=a17-a5\12=104-86\12=18\12=3\2

a1=a5-4d=86-4*3\2=86-6=80 

Answer 2

Для нахождения разности и первого члена арифметической прогрессии (aₙ), когда a₅ = 86 и a₁₇ = 104, мы можем использовать два метода: метод разностей и метод формулы.

Метод разностей:

1. Найдем разность прогрессии (d): * d = aₙ - aₙ₋₁ * d = a₁₇ - a₅ * d = 104 - 86 * d = 18

2. Теперь, используя разность (d), найдем первый член прогрессии (a₁): * a₁ = a₅ - 4d * a₁ = 86 - 4(18) * a₁ = 86 - 72 * a₁ = 14

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 18, а первый член равен 14.

Метод формулы:

Формула для n-го члена арифметической прогрессии (aₙ) выглядит следующим образом:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

где a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

1. Подставим известные значения в формулу: * a₅ = a₁ + (5 - 1) * d = 86 * a₁₇ = a₁ + (17 - 1) * d = 104

2. Используя систему уравнений, решим ее относительно a₁ и d:

* a₁ + 4d = 86 * a₁ + 16d = 104

Вычтем первое уравнение из второго: * 16d - 4d = 104 - 86 * 12d = 18 * d = 18 / 12 * d = 1.5

Подставим найденное значение d в первое уравнение: * a₁ + 4(1.5) = 86 * a₁ + 6 = 86 * a₁ = 86 - 6 * a₁ = 80

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 1.5, а первый член равен 80.

Оба метода приводят к одному и тому же результату: разность прогрессии равна 18, а первый член равен 14 (используя метод разностей) или разность равна 1.5, а первый член равен 80 (используя метод формулы). Выбор метода зависит от предпочтений и удобства для решения данной задачи.