Question

Решите неравенство x^2-64<либо=0

Answer 1

$x^{2} -64 \leq 0\\(x-8)(x+8) \leq 0$

         +                        -                    +
_____________-8__________8___________

x∈[-8;8]

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение x^2 - 64 меньше или равно нулю.

Давайте разберемся с этим неравенством поэтапно:

Шаг 1: Факторизация выражения

Сначала, давайте факторизуем выражение x^2 - 64. Заметим, что это является разностью квадратов. Разность квадратов может быть факторизована как произведение суммы и разности двух квадратов. В данном случае, мы можем представить x^2 - 64 как (x - 8)(x + 8).

Шаг 2: Определение значений x

Теперь, нам нужно найти значения x, при которых (x - 8)(x + 8) меньше или равно нулю.

Чтобы понять, когда произведение двух чисел меньше или равно нулю, мы можем использовать метод интервалов. Мы знаем, что произведение двух чисел будет меньше или равно нулю, если одно из чисел отрицательное, а другое - положительное.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. (x - 8) < 0 и (x + 8) > 0 - Это означает, что x < 8 и x > -8. - То есть, -8 < x < 8.

2. (x - 8) > 0 и (x + 8) < 0 - Это означает, что x > 8 и x < -8. - Такого значения x не существует, так как невозможно, чтобы число было одновременно больше 8 и меньше -8.

Ответ:

Таким образом, решением неравенства x^2 - 64 ≤ 0 является интервал -8 < x < 8.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае неравенство включает равенство (≤), поэтому мы включаем границы интервала (-8 и 8) в решение.