Question

Решить уравнения. a)x^2-4x+3=0 б)x^2+9x=0 в)7x^2-x-8=0 г)2x^2-50=0

Answer 1

А) х^2-4х+3=0
а = 1;в=-4;с=3;К=- 4/2=-2
Д= К^2-ас
Д= (-2)^2-1*3=4-3=1
х1,2= - к +- √Д/а
х1,2=2+- √ 1/1
х1 = 2- √ 1/1= 2-1/1=1
х2 = 2+ √ 1/1=2+1/1=3
Ответ : х1 = 1; х2 = 3
б)х^2+9х=0
х (х+9)=0
х=0 или х+9=0
х=-9
Ответ : х1 = 0; х2 = -9
в)7х^2-х-8=0
а = 7; в= -1; с=- 8
Д= в^2-4ас
Д= (-1)^2-4*7*(-8)=1+224=2225
х1,2= -в+-√Д/2а
х1=1- √225/2×7=1-15/14=-14/14=- 1
х2= 1+ √225/2×7=1+15/14=16/14=Одна целая две четвертых, сокращаем одна целая одна вторая. умножаем на 5= одна целая пять десятых или 1,5
Ответ : х1 = -1; х2 = 1,5
г) 2х^2-50=0
х^2=50:2
х^2=25
х1,2=+- √25
х1,2=+-5
Ответ : х1 = -5;х2 = 5

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения по порядку:

a) \(x^2 - 4x + 3 = 0\)

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

Сначала определим коэффициенты:

\(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).

Теперь вычислим дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения два вещественных корня. Формула для корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}.\]

Корни:

\[x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3,\]

\[x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1.\]

Итак, у уравнения \(x^2 - 4x + 3 = 0\) два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 1\).

---

б) \(x^2 + 9x = 0\)

Это уравнение можно факторизовать:

\[x(x + 9) = 0.\]

Отсюда получаем два корня:

\[x_1 = 0, \quad x_2 = -9.\]

---

в) \(7x^2 - x - 8 = 0\)

Используем формулу дискриминанта:

\(a = 7\), \(b = -1\), \(c = -8\).

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения два вещественных корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm 15}{14}.\]

Корни:

\[x_1 = \frac{1 + 15}{14} = \frac{8}{7},\]

\[x_2 = \frac{1 - 15}{14} = -1.\]

---

г) \(2x^2 - 50 = 0\)

Давайте вынесем общий множитель:

\[2(x^2 - 25) = 0.\]

Теперь можем разделить обе стороны на 2:

\[x^2 - 25 = 0.\]

Теперь используем разность квадратов:

\[(x + 5)(x - 5) = 0.\]

Отсюда получаем два корня:

\[x_1 = -5, \quad x_2 = 5.\]

Итак, у уравнения \(2x^2 - 50 = 0\) два корня: \(x_1 = -5\) и \(x_2 = 5\).