Question

корень из tgx=корень из 2sinx

Answer 1

У меня получилось tgx=2sinx : х1=Пn,n принадлеж Z ; х2= П/3+Пк и х2= 2П/3+Пк (где к принадлеж Z)

Answer 2

Уравнение tg(x) = корень из 2sin(x) может быть решено аналитически. Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

Решение уравнения tg(x) = 2sin(x)

Из уравнения tg(x) = 2sin(x) мы можем получить следующие решения:

1. Решение x = 0: Если tg(x) = 0, то x = 0.

2. Решение x = pi/6: Если tg(x) = 1/2, то x = pi/6.

3. Решение x = pi/4: Если tg(x) = 1, то x = pi/4.

4. Решение x = 5pi/6: Если tg(x) = -1/2, то x = 5pi/6.

5. Решение x = 7pi/4: Если tg(x) = -1, то x = 7pi/4.

Таким образом, уравнение tg(x) = корень из 2sin(x) имеет следующие решения: x = 0, x = pi/6, x = pi/4, x = 5pi/6, x = 7pi/4.

Проверка решений

Давайте проверим полученные решения, подставив их в исходное уравнение и убедимся, что они являются верными.

1. При x = 0: - tg(0) = 0 - корень из 2sin(0) = корень из 2 * 0 = 0 Оба значения равны 0, поэтому решение x = 0 верно.

2. При x = pi/6: - tg(pi/6) = 1/2 - корень из 2sin(pi/6) = корень из 2 * 1/2 = корень из 1 = 1 Оба значения равны 1/2, поэтому решение x = pi/6 верно.

3. При x = pi/4: - tg(pi/4) = 1 - корень из 2sin(pi/4) = корень из 2 * 1/sqrt(2) = корень из 1 = 1 Оба значения равны 1, поэтому решение x = pi/4 верно.

4. При x = 5pi/6: - tg(5pi/6) = -1/2 - корень из 2sin(5pi/6) = корень из 2 * (-1/2) = корень из -1 = нет решения Значения не совпадают, поэтому решение x = 5pi/6 неверно.

5. При x = 7pi/4: - tg(7pi/4) = -1 - корень из 2sin(7pi/4) = корень из 2 * (-1/sqrt(2)) = корень из -1 = нет решения Значения не совпадают, поэтому решение x = 7pi/4 неверно.

Таким образом, верными решениями уравнения tg(x) = корень из 2sin(x) являются x = 0, x = pi/6 и x = pi/4. Решения x = 5pi/6 и x = 7pi/4 не удовлетворяют исходному уравнению.