Question

Квадратный корень из у+2- квадратный корень из у-6=2

Answer 1

Введём обозначения V(y-6)=t (=>0), где V - Операция корень квадратный из (y-6)
Тогда y-6= t^2+6, y+2=t^2+8
V(t^2+8) -t=2 или V(t^2+8) =t+2 или
t^2+8=(t+2)^2=t^2+4t+4
Откуда t=1
V(y-6)=1 Откуда y=7
Сделаем проверку и убедимся, что ОДЗ выполнено.
Удачи в учёбе!

Answer 2

Для решения данного уравнения с квадратными корнями, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Данное уравнение имеет вид: √(у + 2) - √(у - 6) = 2

Шаг 1: Предположим, что √(у + 2) = а и √(у - 6) = в. Тогда наше уравнение примет вид: а - в = 2

Шаг 2: Возводим обе части полученного уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (а - в)² = 2²

Шаг 3: Раскрываем скобки: а² - 2ав + в² = 4

Шаг 4: Заменяем а и в обратно на √(у + 2) и √(у - 6): ( √(у + 2) )² - 2 * √(у + 2) * √(у - 6) + ( √(у - 6) )² = 4

Шаг 5: Упрощаем выражение: у + 2 - 2 * √(у + 2) * √(у - 6) + у - 6 = 4

Шаг 6: Собираем члены с переменной у вместе: 2у - 4 + 2 * √(у + 2) * √(у - 6) = 4

Шаг 7: Переносим все остальные члены в правую часть уравнения: 2у + 2 * √(у + 2) * √(у - 6) = 8

Шаг 8: Делим обе части уравнения на 2: у + √(у + 2) * √(у - 6) = 4

Шаг 9: Переносим √(у + 2) * √(у - 6) в правую часть уравнения: у = 4 - √(у + 2) * √(у - 6)

Таким образом, у нас получилось уравнение, в котором у выражается через другие переменные. Чтобы найти конкретное значение у, нам потребуется применить численные методы или использовать итерационные методы для приближенного решения.