Question

Разложить на множители с объяснением (а-2в)⁴-8(а-2в)

Answer 1

Сначала вынесем за скобки а-2в, затем применим формулу разности кубов: а³-в³=(а-в)(а²+ав+в²)

(а-2в)⁴-8(а-2в)=(а-2в)( (а-2в)³-8) ) = (а-2в)( (а-2в)³-2³) ) =
=(а-2в)(а-2в-2)( (а-2в)²+2(а-2в)+2² )= (а-2в)(а-2в-2)(а²-4ав+4в²+2а-4в+4)

Answer 2

Для разложения выражения (а-2в)⁴ - 8(а-2в) на множители, мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит: a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²).

В данном случае, мы можем представить (а-2в)⁴ как (а-2в)³ * (а-2в), где (а-2в)³ является кубом разности, а (а-2в) является разностью.

Таким образом, выражение можно переписать следующим образом:

(а-2в)⁴ - 8(а-2в) = [(а-2в)³ * (а-2в)] - 8(а-2в)

Теперь мы можем применить формулу разности кубов к (а-2в)³:

(а-2в)³ = (а)³ - (2в)³ = а³ - 8в³ = а³ - 8в³

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

[(а-2в)³ * (а-2в)] - 8(а-2в) = (а³ - 8в³) * (а-2в) - 8(а-2в)

Теперь мы можем применить распределительное свойство умножения к первому слагаемому:

(а³ - 8в³) * (а-2в) - 8(а-2в) = а³(а-2в) - 8в³(а-2в) - 8(а-2в)

Теперь мы можем факторизовать общий множитель (а-2в):

а³(а-2в) - 8в³(а-2в) - 8(а-2в) = (а-2в)(а³ - 8в³ - 8)

Теперь у нас есть конечный результат разложения на множители:

(а-2в)⁴ - 8(а-2в) = (а-2в)(а³ - 8в³ - 8)

Мы разложили исходное выражение на множители с использованием формулы разности кубов и распределительного свойства умножения.