Question

Найдите углы равнобедренного треугольника,если один из его внешних углов равен а)80 градусов б)100 градусов.С решением пожалуйста.

Answer 1

внешний угол = 180 градусов - внутрениий

значит, внутренний = 180-80=100

т.к. треугольник равнобедренный, то оставшиеся 2 угла равны между собой, значит, каждый можно принять за их, а их сумма будет х+х=2х

составим уравнение: 180=100+2х

отсюда находим, что х=40

 

аналогично в б)

х=50

Answer 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть один из внешних углов треугольника равен x градусов.

Для начала, давайте вспомним свойства внешних углов треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не инцидентных данному внешнему углу. Таким образом:

Внешний угол = Сумма внутренних углов

В данном случае у нас равнобедренный треугольник, поэтому два внутренних угла, не инцидентных внешнему углу, будут равны между собой. Пусть каждый из этих углов равен у.

Тогда мы можем записать уравнение для внешнего угла x:

x = у + у

Также, у нас равнобедренный треугольник, поэтому внутренние углы между равными сторонами будут равны. Пусть каждый из этих углов равен v.

Тогда у + у + v = 180° (сумма углов треугольника равна 180°)

Так как у нас равнобедренный треугольник, то у = v, и мы можем записать:

2у + у = 180°

3у = 180°

у = 60°

Теперь мы знаем, что каждый из внутренних углов равен 60°. Вернемся к уравнению для внешнего угла:

x = у + у

x = 60° + 60°

Теперь рассмотрим два случая:

а) x = 80°

80° ≠ 120°, следовательно, такой треугольник с внешним углом 80° не существует.

б) x = 100°

100° = 60° + 60°

Таким образом, в случае, когда внешний угол равен 100°, у нас существует равнобедренный треугольник, и его внутренние углы равны 60°, 60° и внешний угол 100°.