Question

Две группы дехкан вспахали вместе 678 га пашни. 1 группа работала 8 днeй а вторая 11 дней. сколько гектаров вспахали за один день каждая группа если первая за 3 дня вспахала на 22 га меньше чем вторая за 4 дня. нужно составить систему уравнения

Answer 1

х – делает за 1 день первая группа

у - делает за 1 день вторая группа

Первое уравнение

8х + 11у = 678

Второе уравнение

4у - 3х = 22

Решаем систему

{8х + 11y = 678

{-3x + 4y = 22

Первое уравнение умножим на 3, а второе уравнение умножим на 8

{24х + 33y  = 2034 

{- 24x + 32y = 176

Сложив эти уравнения, имеем:

24х + 33у - 24х + 32у = 2034 + 176

65у = 2210

у = 2210 : 65

у = 34 гектаров вспахала за 1 день вторая группа

8х + 11 * 34 = 678

8х = 678 - 374

х= 304 : 8

х = 38 гектаров вспахала за 1 день первая группа 

Ответ: 38; 34

Answer 2

Пусть 1 гр за день вспахивает- хга, а вторая у га. Тогда первая за 8 дней вспахает 8х га, а вторая за 11 дней вспахает 11у га. Вместе вспахают 678 га. Составим уравнение 8х+11у=678. Это первое уравнение.
Составим второе уравнение. Работая 3 дня первая вспахает 3х га, а вторая за 4 дня вспахает 4у га. Разница 22 га. Составим уравнение 4у-3х=22. Это второе уравнение. Решаем систему из этих уравнений
8х+11у=678
4у-3х=22
Из второго уравнения выразим х.
4у-3х=22
-3х=22-4у
х=(22-4у) /(-3)
Подставим это значение во второе уравнение.
8[(22-4у) /(-3)]+11у=678
(176-32у) /(-3)+11у=678 Умножим все на (-3), получим
176-32у-33у=-2034
-65у=-2034-176
-65у=-2210
у=-2210/(-65)
у=34

х=(22-4у) /(-3)= (22-4*34)/(-3)= (22-136)/(-3)=38
Значит первая за день вспахает 38 га, а вторая 34 га.
Ответ: 34га, 38га.

Answer 3

Предположим, что скорость вспашки для первой группы - это \(x\) гектаров в день, а для второй группы - \(y\) гектаров в день.

Тогда общее количество вспаханных гектаров можно представить в виде уравнений:

1. Для первой группы: \(8x\) гектаров (за 8 дней работы). 2. Для второй группы: \(11y\) гектаров (за 11 дней работы).

Также дано, что первая группа за 3 дня вспахала на 22 гектара меньше, чем вторая группа за 4 дня. Это можно записать следующим образом:

\[3x = 4y - 22\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 8x &= 678 \quad \text{(общее количество гектаров для первой группы)} \\ 11y &= 678 \quad \text{(общее количество гектаров для второй группы)} \\ 3x &= 4y - 22 \quad \text{(разница во времени вспашки)} \end{align*} \]

Теперь можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\), то есть скорости вспашки для каждой группы.